运算规律的共通性（章瑞华）-ag真人国际官网

规律是指事物之间内在的必然联系。整数、小数和分数的四则运算有许多规律性知识，比如，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，乘法运算中积的变化规律，除法运算的商不变性质等，将它们加以联系和贯通，有助于学生加深对运算意义及运算规律的本质认识，并进行有效迁移。

比如，在整数运算中总结出来的加法交换律、加法结合律、乘法交换律等，随着数域的扩大，常常直接拿来使用，一般不进行说理或证明。其实这正是让学生感受和理解算法一致性的素材。比如，整数乘法交换律对于分数乘法而言同样适用，我们可以结合图形直观稍作说明：1/3×1/4，可以表示先分一个矩形的1/3，再分其中的1/4；也可以表示先分这个矩形的1/4，再分其中的1/3。由此可见，1/3×1/4=1/4×1/3是相等的。对此，学生是不难理解的。

再如，商不变的性质是在整数除法中总结出来的重要规律，不仅可以用于整数除法运算的简化，也适用于小数除法和分数除法运算，在整数、小数和分数除法中具有共通性，这一点不难理解。此外，商不变的性质在除法、分数、比中也具有共通性。我们知道，除法、分数、比这三个概念的来源不同，除法是作为乘法的逆运算引进的，在已知积和一个因数时求另一个因数；分数通常为了表示平均分时部分与整体的关系，或者说表示除法运算的结果；比实际上是把两个量进行比较，以一个量去衡量另一个量，当两个量的顺序调换时，就会得到另一个比。三者的概念有一定区别，但它们又联系密切，可以从“测量”的角度加以统一。当用一条较短的线段a去测量另一条较长的线段b时，如果测量三次刚好量尽，我们可以说：线段b的长与线段a的长的比是3∶1；用除法运算来说就是线段b中包含有3个线段a；用分数来说就是线段b的长是3份而线段a的长只占1份，线段a的长是线段b的长的1/3，或者说，线段b的长是线段a的长的3/1。由于这三个概念可以表达同一件事，具有共通性，相应地，除法的商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质也就可以统一起来。如果把分数线和比号看作除号，那么分数的基本性质、比的基本性质和除法的商不变性质就是一致的。即除法中的被除数和除数，分数中的分子和分母，比的前项和后项，都同时乘或除以一个相同的数（0除外），其结果不变。这种一致性还体现了数学中“变中不变”的思想，从运动和变化中发现不变的因素，从看似不同的事物中寻找共同的特征，是数学学习的重要方法。